Помните ли вы рассказ Чехова «Репетитор»?
Где семиклассник Зиберов занимается с Петей Удодовым, готовя его к поступлению во второй класс гимназии?
Там есть весьма любопытная задача...
Где семиклассник Зиберов занимается с Петей Удодовым, готовя его к поступлению во второй класс гимназии?
Там есть весьма любопытная задача...
***
«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?»
**
Аршин – это старинная мера длины, равная 16 вершкам или 28 дюймам, то есть приблизительно 70 сантиметров.
Ничего сложного.
А вот задача...
Ничего сложного.
А вот задача...
**
— Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так... продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю!
***
Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.
**
«Странно... — думает он, ероша волосы и краснея. — Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая»...
***
Что значит «неопределённые уравнения»?
Почему озадачился великовозрастный Зиберов?
А потому, что задача действительно «с подвохом».
Почему озадачился великовозрастный Зиберов?
А потому, что задача действительно «с подвохом».
***
Попробуем решить её так, как учит современный учебник математики (точнее, алгебры):
Попробуем решить её так, как учит современный учебник математики (точнее, алгебры):
***
Пусть x – количество купленного синего сукна, а y – количество купленного чёрного сукна. Тогда составляем систему уравнений:
***
5x + 3y = 540
***
x + y = 138
***
В общем, зря купец Удодов «вчерась порол» своего Петю, а семиклассник Зиберов был прав: это задача на систему уравнений с двумя неизвестными, алгебраическая задача! Совсем не для второклассника. Отсюда и замешательство Зиберова...
***
— Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, — говорит он. — Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я, вот, разделил... понимаете? Теперь, вот, надо вычесть... понимаете? Или, вот что... Решите мне эту задачу сами к завтрему... Подумайте...
***
Но вот в чём дело: в рассказе купец Удодов решает эту головоломную задачу совсем «без алгебры»!
***
— И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая.
**
— Вот, извольте видеть...
**
Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
**
Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
**
— Вот-с... по-нашему, по-неученому.
**
Получается, что задача всё-таки арифметическая?
Что её можно решить, обладая знаниями на уровне второго класса?
Попробуйте догадаться, как купец Удодов решил задачу, не глядя в дальнейший текст...
Что её можно решить, обладая знаниями на уровне второго класса?
Попробуйте догадаться, как купец Удодов решил задачу, не глядя в дальнейший текст...
* * *
Предположим, что купец купил только синее сукно, все 138 аршин.
Тогда он заплатил бы 138 х 5 = 690 рублей.
***
А он заплатил только 540.
Почему?
Тогда он заплатил бы 138 х 5 = 690 рублей.
***
А он заплатил только 540.
Почему?
***
Потому что он купил не только дорогое синее сукно, но и более дешёвое чёрное.
**
Разница в деньгах составляет 690 – 540 = 150 рублей.
**
Разница в деньгах составляет 690 – 540 = 150 рублей.
**
А разница в цене между синим и чёрным сукном составляет 5 – 3 = 2 рубля.
Делим 150 на 2 и получаем 75 аршин чёрного сукна.
Делим 150 на 2 и получаем 75 аршин чёрного сукна.
****
Ну а оставшегося синего – совсем просто: 138 – 75 = 63.
https://zen.yandex.ru/media/luchik/kupec-iz-rasskaza-chehova-reshil-etu-algebraicheskuiu-zadachu-na-schetah-no-kak-5e295544c05c7100ae22835d
https://zen.yandex.ru/media/luchik/kupec-iz-rasskaza-chehova-reshil-etu-algebraicheskuiu-zadachu-na-schetah-no-kak-5e295544c05c7100ae22835d
Journal information